vestreaВестник Российского экономического университета имени Г. В. ПлехановаVestnik of the Plekhanov Russian University of Economics2413-28292587-9251Plekhanov Russian University of Economics10.21686/2413-2829-2022-4-7-15vestrea-1375Research ArticleК ЮБИЛЕЮ КАФЕДРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОНОМИКЕTO THE ANNIVERSARY OF THE CHAIR OF MATHEMATIC METHODS IN ECONOMICSМетоды оценки и регулирования режима воспроизводства населенияAssessing and Regulating the State of Population ReproductionТихомировН. П.TikhomirovN. P.

Николай Петрович Тихомиров - доктор экономических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации, профессор кафедры математических методов в экономике

117997, Москва, Стремянный пер., д. 36

Nikolay P. Tikhomirov - Doctor of Economics, Professor, Honored Scientist of the Russian Federation, Professor of the Department for Mathematical Methods in Economics

36 Stremyanny Lane, Moscow, 117997

kafedra_mme@mail.ruТихомироваТ. М.TikhomirovaT. M.

Татьяна Михайловна Тихомирова - доктор экономических наук, профессор, почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации, профессор кафедры математических методов в экономике

117997, Москва, Стремянный пер., д. 36

Tatiana M. Tikhomirova - Doctor of Economics, Professor, Honorary Worker of Higher Professional Education of the Russian Federation, Professor of the Department for Mathematical Methods in Economics

36 Stremyanny Lane, Moscow, 117997

Tikhomirova.TM@rea.ruРоссийский экономический университет имени Г. В. ПлехановаРоссияPlekhanov Russian University of EconomicsRussian Federation20222207202204715Copyright © Тихомиров Н.П., Тихомирова Т.М., 20222022Тихомиров Н.П., Тихомирова Т.М.Tikhomirov N.P., Tikhomirova T.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vest.rea.ru/jour/article/view/1375

В статье рассмотрены варианты регулирования режима демографического воспроизводства как задачи оценки необходимых изменений в погодовых уровнях повозрастной рождаемости и смертности, обеспечивающих прирост индикаторов этого процесса, характеризующий переход от депопуляции населения России к устойчивому росту его численности. Предложены индикаторы режима воспроизводства населения – предельный и стандартизированный темпы его роста, которые объективно отражают состояние этого процесса в каждом году. Рассмотрены методы оценки данных индикаторов на основе повозрастных коэффициентов естественного движения и получены аналитические выражения, связывающие значения этих показателей.

Разработаны методы решения задач регулирования предельного темпа роста на основе методологии теории возмущений линейных операторов и стандартизированного темпа роста с использованием возможных вариантов стандартизированных структур населения. Оценены и сопоставлены между собой значения предельного и стандартизированного темпов роста населения России в отдельные годы XXI в., определены их различия. Выявлены основные показатели естественного движения населения – коэффициенты рождаемости женщин в возрасте 25–39 лет, наиболее подверженные регулированию и оказывающие существенное влияние на изменчивость индикаторов режима демографического воспроизводства. Оценены необходимые приросты этих коэффициентов, обеспечивающие переход индикаторов за единичный рубеж, разделяющий режимы депопуляции и расширенного воспроизводства населения. Объяснены различия в решениях этой задачи, полученных для рассмотренных в работе индикаторов.

The article studies alternatives of regulating the state of demographic reproduction as a goal of assessing the necessary changes in annual levels of the age birth and death rates providing the growth in the process indicators that characterize the change from depopulation in Russia to sustainable rise in the country population. It provides indicators of the population reproduction state, i.e. the top and standardized rates of its growth, which show the objective state of the process in each year. Methods of these indicators’ estimation were studied on the basis of age factors of natural movement and analytical expressions connecting these indicators’ values were obtained.

The authors elaborated methods aimed at regulation of the top growth rate based on methodology of the theory of linear operator disturbances and standardized growth rate by using possible variants of standardized population structures. They estimated and compared values of the top and standardized population growth rates in Russia in certain years of the 21st century and found their differences. The key indicators of the natural population movement, i. e. the factor of the birth rate of women at the age of 25–39 were shown as they are mainly subject to regulation and can influence volatility of indicators of the demographic reproduction state. The necessary growth in these factors was evaluated, which ensures the passing of these indicators over the single border that separates states of depopulation and extended population reproduction. The article explains the differences in resolving this problem for indicators shown in the article.

депопуляцияиндикатор режима воспроизводствакоэффициенты естественного движениятемп ростаструктура населенияdepopulationindicator of the reproduction statefactor of natural movementgrowth ratepopulation structureСтатья подготовлена по результатам исследования, проведенного при финансовой поддержке РФФИ, проект № 20-010-00307.ReferencesКато Т. Теория возмущений линейных операторов / пер. с англ. Г. А. Воропаевой, А. М. Стёпина, И. А. Шишмарёва; под ред. В. П. Маслова. – М. : Мир, 1972.Kato T. Teoriya vozmushcheniy lineynykh operatorov [Theory of Perturbations of Linear Operators], translated from English by G. A. Voropaeva, A. M. Stepin, I. A. Shishmarev; edited by V. P. Maslov. Moscow, Mir, 1972. (In Russ.).Староверов О. В. Модели движения населения. – М. : Наука, 1979.Staroverov O. V. Modeli dvizheniya naseleniya [Models of Population Movement]. Moscow, Nauka, 1979. (In Russ.).Тихомиров Н. П. Идентификация и управление режимом воспроизводства населения // Социологические исследования. – 2016. – № 6 (386). – С. 41–48.Tikhomirov N. P. Identifikatsiya i upravlenie rezhimom vosproizvodstva naseleniya [Identification and Management of the Population Reproduction Mode]. Sotsiologicheskie issledovaniya [Sociological Studies], 2016, No. 6 (386), pp. 41–48. (In Russ.).Тихомиров Н. П., Тихомирова Т. М. Оценка и управление потенциалом воспроизводства населения России // Федерализм. – 2019. – № 3 (95). – С. 51–71.Tikhomirov N. P., Tikhomirova T. M. Otsenka i upravlenie potentsialom vosproizvodstva naseleniya Rossii [Evaluation and Management of the Population Reproduction Potential of Russia]. Federalizm, 2019, No. 3 (95), pp. 51–71. (In Russ.).Тихомирова Т. М., Тихомиров Н. П. Оценка результативности программы материнского капитала в регионах России // Федерализм. – 2020. – № 1 (97). – С. 5–26.Tikhomirova T. M., Tikhomirov N. P. Otsenka rezultativnosti programmy materinskogo kapitala v regionakh Rossii [Evaluation of the Effectiveness of the Maternal Capital Program in the Regions of Russia]. Federalizm, 2020, No. 1 (97), pp. 5–26. (In Russ.).Jindrová A. et al. Dimensionality Reduction of Quality of Life Indicators // Acta Universitatis Agriculturae et Silviculturae Mendelianae Brunensis. – 2013. – Vol. 60. – N 7. – P. 147–154.Jindrová A., Poláčková J. Dimensionality Reduction of Quality of Life Indicators. Acta Universitatis Agriculturae et Silviculturae Mendelianae Brunensis, 2013, Vol. 60, No. 7, pp. 147–154.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.