vestreaВестник Российского экономического университета имени Г. В. ПлехановаVestnik of the Plekhanov Russian University of Economics2413-28292587-9251Plekhanov Russian University of Economics10.21686/2413-2829-2025-5-36-48vestrea-2458Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫMATHEMATIC AND INSTRUMENTAL METHODSЗадача управления реентерабельными ресурсами на сетевых графиках с однородными функциями интенсивностейManaging Re-Enterable Resources on Net Graphs with Uniform Intensity FunctionsКосоруковО. А.KosorukovO. A.

Олег Анатольевич Косоруков, доктор технических наук, профессор, профессор школы, профессор института, ведущий научный сотрудник

Высшая школа управления и инноваций; институт математики, экономики и информационных технологий; кафедра математических методов в экономике

119991; Ленинские горы, д. 1, стр. 51; 119571; проспект Вернадского, д. 82, стр. 1; 109992; Стремянный пер., д. 36; Москва

Oleg A. Kosorukov, Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the School, Professor of the Institute, Leading Researcher

Higher School of Management and Innovation; Institute of Mathematics,Economics and Information Technology; Department of Mathematical Methods in Economics

119991; building 51, 1 Leninskie Gory; 119571; building 1, 82 Vernadsky Avenue; 109992; 36 Stremyanny Lane; Moscow

kosorukovoa@mail.ruМосковский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации; Российский экономический университет имени Г. В. ПлехановаРоссияLomonosov Moscow State University; Russian Academy of National Economy and Public Administration under the President of the Russian Federation; Plekhanov Russian University of EconomicsRussian Federation202530092025053648Copyright © Косоруков О.А., 20252025Косоруков О.А.Kosorukov O.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vest.rea.ru/jour/article/view/2458

   В статье рассматривается задача оптимального распределения ресурсов, выделенных на выполнение некоторого комплекса взаимосвязанных работ, по критерию минимизации времени выполнения всех работ. В отличие от традиционного ресурса сепарабельного типа показан ресурс реентерабельного типа, т. е. допускающий повторное использование. Представлена формализация данной задачи в динамической постановке. Для случая однородных линейных функций производительности приводится и обосновывается аналитическое решение. Продемонстрирована неоптимальность некоторых эвристических алгоритмов. Отмечен геометрический критерий оптимальности для случая двух независимых работ. На его основе строится пример полного внутреннего переключения ресурсов.

   The article studies optimum distribution of resources assigned to a certain set of interconnected operations by the criterion of minimizing time necessary to accomplish all the operations. In contrast to the traditional resource of separable type a resource of re-enterable type was shown, i. e. the type permitting repeated use. Formalization of the task in dynamic setting was provided. For cases of uniform linear productivity functions analytical solution was given and substantiated. Non-optimal character of certain heuristic algorithms was shown. Geometric criterion of optimum character for cases of two independent operations was highlighted. On this basis the case of complete internal resources switching was built.

оптимизацияраспределение ресурсовсетевой графикфункции интенсивности выполненияoptimizationresources distributionnet graphfunctions of completion intensityИсследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-21-00339, https://rscf.ru/project/24-21-00339/The research was carried out at the expense of a grant Russian Science Foundation No. 24-21-00339, https://rscf.ru/project/24-21-00339/ReferencesАлферов В. И., Будков О. В., Бурков В. Н. Определение планов анализа и оптимизации комплекса операций при перемещении ресурсов // Вестник Воронежского государственного технического университета. – 2011. – Т. 7. – № 5. – С. 171–174.Alferov V. I., Budkov O. V., Burkov V. N. Opredelenie planov analiza i optimizatsii kompleksa operatsiy pri peremeshchenii resursov [Fixing Plans of Analysis and Optimization in Operation Complex during Resource Relocation]. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Bulletin of the Voronezh State Technical University], 2011, Vol. 7, No. 5, pp. 171–174. (In Russ.).Алферов В. И., Бурков В. Н., Кравцов А. Е., Карпов Ю. А. Эвристические алгоритмы распределения ресурсов // Вестник Воронежского государственного технического университета. – 2009. – № 12. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/evristicheskie-algoritmy-raspredeleniya-resursov (дата обращения: 09. 07. 2025).Alferov V. I., Burkov V. N., Kravtsov A. E., Karpov Yu. A. Evristicheskie algoritmy raspredeleniya resursov [Heuristic Algorithms of Resource Distribution]. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Bulletin of the Voronezh State Technical University], 2009, No. 12. (In Russ.). Available at: https://cyberleninka.ru/article/n/evristicheskie-algoritmy-raspredeleniya-resursov (accessed 09. 07. 2025).Баркалов C. А., Моисеев С. И., Сухомлинов А. И. Методика оптимизации сетевого графика путем перераспределения ресурсов // Проектное управление в строительстве. – 2021. – № 3 (24). – С. 5–30.Barkalov C. A., Moiseev S. I., Sukhomlinov A. I. Metodika optimizatsii setevogo grafika putem pereraspredeleniya resursov [Methodology of Net Graph Optimization by Resource Redistribution]. Proektnoe upravlenie v stroitelstve [Project Management in Construction], 2021, No. 3 (24), pp. 5–30. (In Russ.).Бурков В. Н., Волков А. А., Нехай Р. Г. Задача распределения ресурсов в мультипроекте // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Управление строительством. – 2014. – № 1 (6). – С. 10–20.Burkov V. N., Volkov A. A., Nekhay R. G. Zadacha raspredeleniya resursov v multiproekte [The Task of Resource Distribution in Multi-Project]. Nauchniy vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo arkhitekturno-stroitelnogo universiteta. Seriya: Upravlenie stroitelstvom [Academic Bulletin of the Voronezh State Architecture and Construction University. Series: Construction Management], 2014, No. 1 (6), pp. 10–20. (In Russ.).Бурков В. Н., Горгидзе И. А., Ловецкий С. Е. Прикладные задачи теории графов. – Тбилиси: Мецнииреба, 1974.Burkov V. N., Gorgidze I. A., Lovetskiy S. E. Prikladnye zadachi teorii grafov [Applied Tasks in Graph Theory]. Tbilisi, Metsniireba, 1974. (In Russ.).Бурков В. Н., Россихина Л. В., Вьюнов А. П., Роговая Л. В. Задача оптимального распределения команд специалистов // Автоматика и телемеханика. – 2019. – № 1. – С. 116–125.Burkov V. N., Rossikhina L. V., Vyunov A. P., Rogovaya L. V. Zadacha optimalnogo raspredeleniya komand spetsialistov [The Task of Optimum Distribution of Specialist Teams]. Avtomatika i telemekhanika [Automation and Tele-Mechanics], 2019, No. 1, pp. 116–125. (In Russ.).Коновалов О. А., Коновальчук Е. В., Прохорский Р. А., Винокуров Д. С. Анализ условий решения задачи распределения ресурсов с ограничениями факторного пространства // Вестник ВГУ. Серия: системный анализ и информационные технологии. – 2018. – № 2. – С. 82–92.Konovalov O. A., Konovalchuk E. V., Prokhorskiy R. A., Vinokurov D. S. Analiz usloviy resheniya zadachi raspredeleniya resursov s ogranicheniyami faktornogo prostranstva [Analyzing Conditions of Resolving Tasks of Resources Distribution with Restrictions on Factor Space]. Vestnik VGU. Seriya: sistemniy analiz i informatsionnye tekhnologii [Bulletin of VGU. Series: System Analysis and Information technologies]. 2018, No. 2, pp. 82–92. (In Russ.).Косоруков О. А., Белов А. Г. Задача управления ресурсами на сетевых графиках как задача оптимального управления // Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. – 2014. – № 2. – С. 29–33.Kosorukov O. A., Belov A. G. Zadacha upravleniya resursami na setevykh grafikakh kak zadacha optimalnogo upravleniya [The Task of Resource Management on Net Graphs as Task of Optimum Management]. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 15. Vychislitelnaya matematika i kibernetika [Bulletin of the Moscow University. Series 15. Computer Mathematics and Cybernetics], 2014, No. 2, pp. 29–33. (In Russ.).Косоруков О. А., Лемтюжникова Д. В., Мищенко А. В. Методы и модели управления ресурсами проекта в условиях неопределенности // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. – 2023. – Т. 2. – № 3. – С. 38–56.Kosorukov O. A., Lemtyuzhnikova D. V., Mishchenko A. V. Metody i modeli upravleniya resursami proekta v usloviyakh neopredelennosti [Methods and Models of Project Resource Management in Conditions of Uncertainty]. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Teoriya i sistemy upravleniya [Izvestiya of the Russian Academy of Sciences. Theory and Systems of Management], 2023, Vol. 2, No. 3, pp. 38–56. (In Russ.).Ляхов О. А. Модель календарного планирования проектов с перераспределением нескладируемых ресурсов // Вестник Бурятского государственного университета – Улан-Удэ. – 2010. – Вып. 9. – С. 119–124.Lyakhov O. A. Model kalendarnogo planirovaniya proektov s pereraspredeleniem neskladiruemykh resursov [The Model of Calendar Planning in Projects with Redistribution of Non-Stock Resources]. Vestnik Buryatskogo gosudarstvennogo universiteta – Ulan-Ude [Bulletin of the Buryatskiy State University – Ulan-Ude], 2010, Issue 9, pp. 119–124. (In Russ.).Ляхов О. А. Ресурсы в сетевом планировании сложных комплексов работ // Проблемы информатики. – 2013. – № 1 (18). – С. 27–36.Lyakhov O. A. Resursy v setevom planirovanii slozhnykh kompleksov rabot [Resources in Net Planning of Complicated Complexes of Operations]. Problemy informatiki [Issues of Information Science], 2013, No. 1 (18), pp. 27–36. (In Russ.).Mironov A. A., Tsurkov V. I. Transport-type Problems with a Minimax Criterion // Automation and Remote Control. – 1995. – Vol. 56 (12). – N 12. – P. 1752–1759.Mironov A. A., Tsurkov V. I. Transport-type Problems with a Minimax Criterion. Automation and Remote Control, 1995, Vol. 56 (12), No. 12, pp. 1752–1759.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.