vestreaВестник Российского экономического университета имени Г. В. ПлехановаVestnik of the Plekhanov Russian University of Economics2413-28292587-9251Plekhanov Russian University of Economics10.21686/2413-2829-2025-5-49-61vestrea-2459Research ArticleМАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫMATHEMATIC AND INSTRUMENTAL METHODSОценка применимости моделей растущего графа для моделирования сети локализации знанийAssessing Applicability of Rising Graph Models for Modeling Network of Knowledge Localizationhttps://orcid.org/0000-0002-2639-498XМельниковаТ. Б.MelnikovaT. B.

Татьяна Борисовна Мельникова, кандидат экономических наук, доцент

кафедра экономики и управления

299053; ул. Вакуленчука, д. 29; Севастополь

Tatyana B. Melnikova, PhD, Assistant Professor

Department for Economics and Management

29905; 29 Vakulenchuka Str.; Sevastopol

tmln82@mail.ruСевастопольский филиал Российского экономического университета имени Г. В. ПлехановаРоссияSevastopol Institute (branch) of the Plekhanov Russian University of EconomicsRussian Federation202530092025054961Copyright © Мельникова Т.Б., 20252025Мельникова Т.Б.Melnikova T.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vest.rea.ru/jour/article/view/2459

   В статье показано практическое применение растущих графов для построения моделей сети локализации знаний в городах разного масштаба. Сопоставлены результаты моделирования на основе трех типов растущих графов: случайного, предпочтительного присоединения, а также смешанного типа, использующего разные сочетания случайности и предпочтительности при формировании ребра. Для последнего типа растущего графа автором выполнено математическое описание модели. Предложена методология оценки адекватности и эффективности модели, включающая не только выявление формы зависимости реальных и теоретических моделей распределения степеней, динамики степени вершины и среднего локального коэффициента кластеризации, но и анализ внутренней структуры сети. В результате аргументирована невозможность описать реальную сеть локализации знаний единой моделью. Наиболее адекватными стали модели растущего случайного графа и смешанного типа. Динамика коэффициента кластеризации лучше всего моделируется графом предпочтительного присоединения, но с условием несоответствия самого уровня показателя. Полученные выводы актуализируют проблематику выработки моделей для построения малых сетей.

   The article shows practical application of rising graphs for building models of knowledge localization net in cities of different scale. Results of modeling based on three types of rising graphs were compared: they are casual, preferred joining and mixed type that uses different combinations of casualty and preference in arc shaping. The author carried out mathematic description of the model for the latter type of rising graph. Methodology of assessing adequacy and efficiency of the model was put forward, which covers not only identifying the form of dependence between real and theoretical models of distribution of degrees, dynamics of node degree and average local clusterization factor but also analysis of the inner structure of net. As a result the author substantiated impossibility to describe the real net of knowledge localization by a uniform model. Models of rising casual graph and of mixed type are considered the most adequate. Dynamics of clusterization factor can be modeled mainly by graph of preferable joining but with condition of disparity of the indicator rate. The obtained conclusions make the objective of developing models for small nets more acute.

растущий графзнаниегородкластеризациясредняя степеньмодельrising graphknowledgecityclusterizationaverage degreemodelReferencesВласова Н. Ю. Позиции крупных и больших городов в пространственных трансформациях регионов России: кейс Урала // Регион: экономика и социология. – 2022. – № 1 (113). – С. 263–288.Vlasova N. Yu. Pozitsii krupnykh i bolshikh gorodov v prostranstvennykh transformatsiyakh regionov Rossii: keys Urala [Positions of Large and Big Cities in Spatial Transformations of Regions of Russia: Case of the Urals]. Region: ekonomika i sotsiologiya [Region: Economics and Sociology], 2022, No. 1 (113), pp. 263–288. (In Russ.).Задорожный В. Н., Юдин Е. Б., Юдина М. Н. Методы комплексной калибровки графовых моделей растущих сетей // Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование : материалы II Всероссийской научно-практической конференции с международным участием : в 2 т. – Т. 1. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2020. – С. 26–48.Zadorozhniy V. N., Yudin E. B., Yudina M. N. Metody kompleksnoy kalibrovki grafovykh modeley rastushchikh setey [Methods for Calibration of Models of Growing Networks]. Sistemy upravleniya, informatsionnye tekhnologii i matematicheskoe modelirovanie : materialy II Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem [Control Systems, Information Technologies and Mathematical Modeling : Proceedings of the II All-Russian Scientific and Practical Conference with International Participation], in 2 Vol. Vol. 1. Omsk, Izd-vo OmGTU, 2020, pp. 26–48. (In Russ.).Клейнер Г. Б. Флагман экономико-математического и компьютерного моделирования: 60 лет в строю // Экономика и математические методы. – 2023. – Т. 59. – № 3. – С. 5–20.Kleyner G. B. Flagman ekonomiko-matematicheskogo i kompyuternogo modelirovaniya: 60 let v stroyu [The Flagship of Economic, Mathematical and Computer Modeling: 60 Years in Line]. Ekonomika i matematicheskie metody [Economics and Mathematical Methods], 2023, Vol. 59, No. 3, pp. 5–20. (In Russ.).Клейнер Г. Б. Экономико-математическое моделирование и экономическая теория // Экономика и математические методы. – 2011. – Т. 37. – № 3. – С. 111–127.Kleyner G. B. Ekonomiko-matematicheskoe modelirovanie i ekonomicheskaya teoriya [Economic-Mathematical Modeling and Economic Theory]. Ekonomika i matematicheskie metody [Economics and Mathematical Methods], 2011, Vol. 37, No. 3, pp. 111–127. (In Russ.).Мельникова Л. В. Эффективность больших городов: теория и эмпирика // Вопросы экономики. – 2023. – № 3. – С. 83–101.Melnikova L. V. Effektivnost bolshikh gorodov: teoriya i empirika [Efficiency of Large Cities: Theory and Empirics]. Voprosy ekonomiki, 2023, No. 3, pp. 83–101. (In Russ.).Мельникова Т. Б. Аналитическое и математическое описание особенностей структуры сетей знаний в малых городах // Проблемы развития территории. – 2023. – Т. 27. – № 4. – С. 150–168.Melnikova T. B. Analiticheskoe i matematicheskoe opisanie osobennostey struktury setey znaniy v malykh gorodakh [Analytical and Mathematical Description of the Structure Features of Knowledge Networks in Small Cities]. Problemy razvitiya territorii [Problems of Territory`s Development], 2023, Vol. 27, No. 4, pp. 150–168. (In Russ.).Barabási A.-L. Network Science. – Cambridge : Cambridge University Press, 2016.Barabási A.-L. Network Science. Cambridge, Cambridge University Press, 2016.Barabási A.-L., Albert R. Emergence of Scaling in Random Networks // Science. – 1999. – Vol. 286. – P. 509–512.Barabási A.-L., Albert R. Emergence of Scaling in Random Networks. Science, 1999, Vol. 286, pp. 509–512.Ducharme L. J., Fujimoto K., Kuo J., Stewart J., Taylor B., Schneider J. Collaboration and Growth in a Large Research Cooperative: A Network Analytic Approach // Evaluation and Program Planning. – 2024. – Vol. 102. – P. 102375.Ducharme L. J., Fujimoto K., Kuo J., Stewart J., Taylor B., Schneider J. Collaboration and Growth in a Large Research Cooperative: A Network Analytic Approach. Evaluation and Program Planning, 2024, Vol. 102, p. 102375.Easley D., Kleinberg J. Networks, Crowds, and Markets: Reasoning about a Highly Connected World. – Cambridge : Cambridge University Press, 2010.Easley D., Kleinberg J. Networks, Crowds, and Markets: Reasoning about a Highly Connected World. Cambridge, Cambridge University Press, 2010.König M. D. Technology Cycles in Dynamic R&D Networks // Working Paper. University of Zurich. – 2014. – N 178. – URL: https://www.econ.uzh.ch/apps/workingpapers/wp/econwp178.pdfKönig M. D. Technology Cycles in Dynamic R&D Networks. Working Paper. University of Zurich, 2014, No. 178. Available at: https://www.econ.uzh.ch/apps/workingpapers/wp/econwp178.pdfMoriano P., Finke J. Structure of Growing Networks with no Preferential Attachment // Proceedings of the American Control Conference. – 2013. – P. 1088–1093.Moriano P., Finke J. Structure of Growing Networks with no Preferential Attachment. Proceedings of the American Control Conference, 2013, pp. 1088–1093.Piva G. G., Ribeiro L. F., Mata S. A. Networks with Growth and Preferential Attachment: Modelling and Applications // Journal of Complex Networks. – 2021. – Vol. 9. – P. 1–10.Piva G. G., Ribeiro L. F., Mata S. A. Networks with Growth and Preferential Attachment: Modelling and Applications. Journal of Complex Networks, 2021, Vol. 9, pp. 1–10.Shi D., Zhu S., Liu L. Clustering Coefficients of Growing Networks // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. – 2007. – Vol. 381. – P. 515–524.Shi D., Zhu S., Liu L. Clustering Coefficients of Growing Networks. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2007, Vol. 381, pp. 515–524.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.